توجه : خانه رياضيات اصفهان هيچ نماينده‌ رسمي و شعبه ديگري ندارد. در صورت مشاهده چنين مواردي، درخواست مي‌شود تا از طريق تلفن 36692013 با خانه رياضيات اصفهان هماهنگ نمائيد.

آمار سایت
Stat
فلسفه و ریاضیات: ‌نگاهی تاریخی

فلسفه و ریاضیات: ‌نگاهی تاریخی
سخنرانی حسین معصومی‌همدانی در پژوهشکده تحلیلی فلسفه 

 

علی سالم: در کتاب‌های تاریخ فلسفه معمولا گفته می‌شود که پیش از دوران جدید همه علوم جزو فلسفه بودند و استقلال‌یافتن این علوم به‌صورت جداشدن آنها از فلسفه معرفی می‌شود. این نظر در محیط فکری ما به‌صورت یک‌واقعیت مسلم پذیرفته شده است و تبعات آن در بحث‌های فکری به صورت بیان نیاز همه علوم به فلسفه دیده می‌شود. دوشنبه، ٢٩مهر نشستی در پژوهشکده تحلیلی فلسفه برگزار شد که سعی در زیر سوال‌بردن این قول رایج داشت. «حسین معصومی‌همدانی» سخنران این نشست کوشید نشان دهد که هر چند در طبقه‌بندی‌هایی که فلاسفه از علوم ترتیب داده‌اند، علوم‌ریاضی بخشی از فلسفه محسوب می‌شوند، اما در عمل نسبت میان این علوم و فلسفه بسیار پیچیده‌تر از این وابستگی یکجانبه بوده است. در واقع رابطه میان علوم‌ریاضی و فلسفه در دوران باستان و دوران اسلامی و سده‌های میانه رابطه‌ای پرتنش بوده و بدون درک این تنش و ریشه‌های نظری و عملی آن، تصویری هم که از پیدایش علم جدید ارایه می‌دهیم ناقص و یک‌جانبه خواهد بود. آنچه در پی می‌آید متن صحبت‌های معصومی‌همدانی در این نشست است.

هدف این بحث بررسی رابطه طبیعیات و ریاضیات (نه فلسفه به‌طور کل) و تشکیک درگزاره‌ای است که تاکنون کمتر در آن شک شده: این گزاره که از زمان قدیم کلیتی به نام فلسفه وجود داشته و همه علوم بخشی از آن بوده‌اند، در دوران جدید از قید آن آزاد شده‌اند. پایبندی به این حرف ناشی از برخورد طبقه‌بندی فلاسفه از علوم است. ایده‌ای که آثار بدی هم بر تاریخ‌نویسی علم و هم بر تاریخ‌نویسی فلسفه داشته است. همچنین برخی از گفتارهای رایج، وجه‌تمایز قدیم و جدید را در این می‌دانند که در قدیم تمایز علوم را به تمایز موضوع مربوط می‌کردند، اما در دوران جدید در علوم مختلف روش‌های متفاوتی مطرح می‌شود. منظور از علم فقط علم‌طبیعی نیست. طبق آن تقسیم‌بندی‌ای که در ارسطو ریشه دارد و فیلسوفان اسلامی نیز گفته‌اند علوم سه دسته‌اند: دسته اول، علومی که موضوعشان هم در ذهن و هم در عالم خارج ماده است (علوم طبیعی)؛ دسته دوم علومی که موضوعشان در ذهن با ماده همراه نیست اما در عالم خارج با ماده روبه‌رو است (ریاضیات)؛ و دسته‌سوم علومی که هیچ ملازمه‌ای با ماده ندارند (متافیزیک یا الهیات). این تقسیم‌بندی فقط وجه معرفتی ندارد و یک وجه ارزشی هم به آن اضافه شده است. علوم طبیعی را در پایین‌ترین رده، ریاضیات را بالاتر و مابعدالطبیعه را اشرف علوم می‌دانند.
منظور از علوم‌ریاضی چیست؟ فلسفه علم بدون توجه به مصداق علمی و آنچه مردم علم می‌نامند یک کار ناقص محسوب می‌شود. وقتی از ریاضی حرف می‌زنیم ابتدا حساب و هندسه به میان می‌آید. اما در گذشته تعریفی که خود فلاسفه و ریاضیدان‌ها از ریاضیات داشتند بسیار گسترده‌تر بود. آنها به مجموعه موسیقی نظری (هارمونیک)، اپتیک (علم مناظر)، علم افسار (استاتیک) و نجوم ریاضیات می‌گفتند. در برابر این علوم یک علم طبیعی هم بود که موضوع آن بررسی ماده از جهت حرکت بود. سوالی که پیش می‌آید این است که علم نجوم که حرکت ستاره‌ها را بررسی می‌کند چه فرقی با فیزیک و طبیعیات داشته که موضوع آن نیز حرکت است؟ این مساله‌ای است که از زمان ارسطو ذهن فلاسفه را مشغول کرده. در آثار ارسطو در مورد نسبت علوم‌ریاضی با علوم طبیعی بحث شده است. ریاضی هم حرکت و هم سکون را بررسی می‌کند اما به‌طور محض و فارغ از ماده. به همین دلیل به سطحی از انتزاع می‌رسد.
ابن‌سینا با تفصیل بیشتری در این مورد حرف زده است. در طبیعیات شفا، فصلی وجود دارد با عنوان «درباره شیوه تحقیق در علم طبیعی و اشتراکات آن با علوم دیگر، اگر اشتراکاتی داشته باشد.» این اشتراک را می‌توان هم در «موضوع»، هم در «مقدمات» و هم در «مسایل» دید. دست‌کم یکی از این سه‌نوع اشتراک باید وجود داشته باشد. او علوم‌ریاضی را درجه‌بندی می‌کند و علم کره متحرک را نیز به علوم قبلی اضافه می‌کند و نتیجه می‌گیرد که از بین این علوم، حساب کمترین اشتراک را با علوم‌طبیعی دارد. موضوعات حساب و مقولات حسابی را می‌توان در موجودات غیرمادی نیز لحاظ کرد. مفاهیم واحد یا کثیر در مورد مقولات غیرمادی نیز به‌کار می‌رود اما اندازه و امور هندسی فقط در مورد امور مادی استفاده می‌شود. پس حساب، کمترین رابطه را با طبیعیات دارد. هندسه، کره متحرک، هارمونی و دست آخر نجوم در رتبه‌های بعدی قرار دارند. در این بین اپتیک مطرح نمی‌شود. مبحث دیگر اشتراک در مقدمات است. از نظر ابن‌سینا از این نظر هم یک مرتبه‌بندی وجود دارد که متناظر با مرتبه‌بندی اول است. حساب به هیچ مقدمه طبیعی نیاز ندارد. مقدمات طبیعی به حرکت و ماده می‌پردازد اما حساب، نیازی به آنها ندارد. علم کره متحرک، هارمونی و نجوم هم در مرتبه‌های بعدی قرار دارند و باید مقدماتی از طبیعیات بگیرند. بالاخره به اشتراک در مسایل می‌رسیم. از منظر اشتراک در مسایل، این علوم دو دسته‌اند: غیرنجومی‌ها و نجومی‌ها. نجوم و طبیعیات، مسایل مشترک دارند اما بقیه شاخه‌های ریاضیات این‌گونه نیستند. اینکه شکل زمین کروی است هم ریاضی محسوب می‌شود و هم طبیعی، یا اینکه زمین در مرکز عالم قرار دارد هم جنبه ریاضی دارد و هم جنبه فیزیکی. محمل و موضوع هردو، هم به ریاضی مربوط است و هم به فیزیک. اینجا این سوال پیش می‌آید که تفاوت پرداختن منجم‌ها و فیزیکدان‌ها به یک موضوع در چیست؟ ابن‌سینا پاسخ می‌دهد که تفاوت اینها در نوع مقدماتشان است. در بررسی یک مساله مشترک با این علوم (فیزیک از یک طرف و نجوم از طرف دیگر به‌عنوان تنها علم ریاضی که مسایل مشترک با فیزیک دارد) ‌دو شیوه مختلف اقامه برهان وجود دارد. مثال کلاسیک این قضیه شکل زمین است. هم فیزیکدان و هم ریاضیدان (منجم) به شکل زمین توجه دارند اما نوع مقدماتی که ریاضیدان برای اثبات کروی‌بودن به‌کار می‌برد متفاوت از فیزیکدان است. ریاضیدان برای اثبات کروی‌بودن به دلایلی متوسل می‌شود که ابن سینا به آنها «مناظری» و «رصدی» می‌گوید. یعنی دلایلی که از وضعیت نسبی ماه به زمین و... حاصل شده است، اما فیزیکدان با این مسایل کاری ندارد. ریاضیدان استدلال می‌کند که فرضا وقتی ماه‌گرفتگی پیش می‌آید سایه زمین روی ماه همیشه قوسی از یک دایره است. در واقع، ریاضیدان استدلال می‌کند جسمی که سایه‌اش قوس داشته باشد حتما کروی است. اما فیزیکدان استدلال می‌کند که زمین حجم بسیط است و بخش‌های مختلف جسم بسیط نباید با یکدیگر فرقی داشته باشند. اگر یک بخش با بخش دیگر متفاوت باشد بسیط نیست و مرکب است. پس استدلال فیزیکدان این است که کل حجم بسیط شبیه هم است، بنابراین شکل زمین به شکل کره است.
مقدمه در متون فلسفی دو مفهوم دارد. یک‌بار از مقدمه علم حرف می‌زنیم یعنی مقدماتی که علم روی آن سوار می‌شود. این مقدمات باید خصوصیات معینی داشته باشند. اگر این خصوصیات در کار باشد بعد از آن دیگر علم به‌صورت استنتاج از این اصول پیش می‌رود. مقدمه به این مفهوم از الگوی ارسطو در کتاب برهان گرفته شده است. گاهی نیز از مقدمه برای یک برهان خاص استفاده می‌کنیم. وقتی می‌گوییم از مقدمات برای استنتاج استفاده می‌کنیم منظور مقدماتی است که در این برهان خاص وارد می‌شود. در برهان ریاضیات و فیزیک از این نوع مقدمات نباید استفاده کنیم. مقدمات امروزه از دید ما آنهایی هستند که از تجربه ناشی می‌شوند. همان کاری که امروز فیزیکدان‌ها انجام می‌دهند و از آن برای استنتاج استفاده می‌کنند. یکی از نقاط چالش‌برانگیز نظریه ارسطو همین‌جاست. او در کتاب برهان در مورد ساختمان علم صحبت می‌کند. از نظر او علمی شایسته نام علم است که مقدمات خاصی داشته باشد. او مفروض می‌گیرد که ادامه علوم از این مقدمات استنتاج می‌شود و تنها رسیدن به این مقدمات کافی است. او برای این مقدمات شش ملاک را مطرح می‌کند: مقدمات باید صادق باشند؛ بی‌میانجی باشند، یعنی خودشان نتیجه استنتاج از چیز دیگری نباشند؛ مقدمات باید اولی باشند؛ مقدمه همچنین در مقایسه با نتیجه باید شناخته‌تر باشد؛ مقدم باشد؛ و خصوصیت آخر اینکه مقدمه باید علت نتیجه باشد. این ساختار نزد ارسطو الگوی علم آرمانی است. ساختاری قیاسی که از یکسری مقدمات ناشی می‌شود و تبیین عِلّی می‌کند. اما ریاضیات فقط چگونگی چیزها را توضیح می‌دهد نه چرایی آنها را. ریاضیات از سمت معلول حرکت می‌کند تا به علت برسد. درست است که از دایره‌بودن سایه زمین می‌فهمیم که زمین کروی است اما دایره‌بودن سایه معلول زمین است نه علت آن. اما برهان واقعی در علوم طبیعی از علت به معلول می‌رسد. از نظر ارسطوییان زمین گرد است چون بسیط است. بسیط‌بودن علت کروی‌بودن است اما سایه گرد معلول زمین است.
ارسطو هر علم درستی را واجد این خصوصیات می‌دانست اما ریاضیات این‌گونه نبود. این ساختار قیاسی از قدیم تا ٢٠٠سال پیش فقط در هندسه دیده شده است. البته طبیعیات خود ارسطو این‌گونه نیست. حال باید چنین مقدمات سختی را از کجا بیاوریم؟ تعبیری که اخیرا بین ارسطو‌شناسان باب شده این است که اینها نتیجه استقرا است. برای اینکه به مقدمات علوم برسیم حتما به تجربه و استقرا نیاز داریم. از نظر ارسطو علم ابطال‌پذیر نداریم و او اینها را جهل می‌دانسته است. اگر به مقدمه درست رسیدیم تا آخر می‌توانیم استنتاج کنیم. به جز مقدمات علوم به مقدمات برهان هم نیاز داریم، مسایلی که قبلا اثبات شده‌اند. در علمی همچون نجوم، نیاز داریم که از سیستم خود بیرون بیاییم و به جهان بنگریم و برهان‌های بعدی خود را از این نتایج طبیعی بگیریم.
تمایز اولیه میان علوم از تمایز آنها در موضوعات ناشی می‌شد. اما در بحث ارسطو چیزی به نام روش مطرح می‌شود بدون اینکه نام آن بیاید. ارسطو و ارسطوییانی مثل ابن‌سینا می‌پذیرند که علومی وجود دارند که ساختار قیاسی ندارند و همیشه لازم است انسان به جهان بنگرد و مقدماتی را از بیرون بگیرد. علوم در روش با یکدیگر تفاوت دارند؛ یک دسته علوم که در مقدمه آنها تجربیات هم حضور دارند و دسته‌ای دیگر نه. نسبت این دو با هم چیست؟ دید فلسفی رایج از این قرار است: کاری که در علوم‌ریاضی می‌کنند برای خود ریاضیات خوب است اما نمی‌توان آنها را به‌‌عنوان استدلال‌های فیزیک مطرح کرد. اگر یک مقدمه از یک علم را در علم دیگر استفاده کنیم اشتباه به وجود می‌آید. اما آیا ریاضیدان‌ها کاملا در این دسته‌بندی‌ها می‌گنجیدند؟ ایدئولوژی مسلط علوم به ما می‌گوید همه علوم تابع فلسفه هستند. در بررسی پدیده‌های طبیعی مثل رنگین‌کمان دانشمندان کوشیده‌اند جواب‌های طبیعی بدهند و این پدیده را به کمک یکسری استنتاج توضیح دهند. در برابر، بسیاری از پدیده‌های طبیعی را با تحلیل‌های ریاضی به خوبی توضیح می‌دادند. خود ریاضیدانان هم از این طبقه‌بندی بین فیزیک و الهیات ناراضی بودند. بطلمیوس در کتاب خود این تقسیم‌بندی ارسطویی را مطرح می‌کند. از نظر او، علم طبیعی چون موضوعش دستخوش تغییر است به نتیجه نهایی نمی‌رسد. علم الهی نیز چون موضوعش از قوای ادراکی ما دور است به جواب نمی‌رسد و فقط ریاضی جواب‌های درستی به ما می‌دهد. در برابر داوری ارزشی فلاسفه، این نوع عکس‌العمل‌ها نیز وجود داشت. در قرن سوم و چهارم هجری جریانی را در دنیای اسلام می‌بینیم که می‌کوشد برخی مسایل را که کاملا دور از حوزه سنتی ریاضی بوده است با استدلال‌های ریاضی جواب دهد. حتی برخی ریاضیدان‌ها کوشیده‌اند نظر فیلسوفان را رد کنند.
پس نتیجه این است که مساله روش از قدیم مطرح بوده است. مساله تابعیت محض علوم از فلسفه درست نیست و این رابطه، رابطه‌ای پیچیده همراه با بده‌بستان‌های مختلف بوده است.

 

منبع » روزنامه شرق

 


کنفرانس‌های داخلی
1 2 3 4 5
آخر بعدی
کنفرانس‌های بين‌المللی
1 2 3 4 5
آخر بعدی
مباحث ویژه رياضی
1 2 3
آخر بعدی
Instant maths ideas

A COMPREHENSIVE GUIDE TO Factorial Two-Level Experimentation

Operations Research