چهارشنبه, ۲ تیر ماه ۱۴۰۰
قالب وردپرس افزونه وردپرس

وبینار – معرفی برخی نتایج اساسی و ساختاری نظریه مدول ها به عنوان تعمیم هایی از نتایج بدیهی در جبر خطی

از سلسله وبینارهای دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی

سخنران: دکتر محمود بهبودی
عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی اصفهان

 زمان: دوشنبه ۱۸ اسفندماه ۹۹

 ساعت ۱۷

 لینک ورود به وبینار:

https://meet.iut.ac.ir/b/ram-08w-sde-muf

چکیده سخنرانی:
در علم ریاضیات، مدول یک ساختار بنیادی است و اساس و شالوده جبر مجرد و نوین محسوب می شود. به جرات می توان گفت، مفهوم مدول طبیعی ترین و حتی اساسی ترین تعمیم از مفهوم فضای برداری بر روی یک میدان است، که در آن اسکالرها بجای این که از میدان بیایند از یک حلقه هستند، و بقیه خواص مشابه همان تعریف فضای برداری است. پس وقتی از یک R-مدول M صحبت می کنیم، انگار در مفهوم F-فضای برداری V، حلقه R بجای میدان F نشسته است و M هم همان V است که برای خوش بیانی و راحتی با M نمایش داده شده است. بنابراین نظریه حلقه و مدول به نوعی ادامه و گسترش جبرخطی است، ولی چون حلقه R می تواند جابجایی، ناجابجایی، یکدار و غیر یکدار اختیار شود، با ساختارهای بسیار پیچیده و متنوع روبرو می شویم و لذا طبیعی است که خیلی از قضایا و نتایج جبرخطی در نظریه مدول ها صادق نباشند. بنابراین محققین نظریه مدول ها از همان ابتدای کار با در نظر گرفتن برخی خواص و نتایج جبرخطی، دنبال مطالعه و شناسایی ساختارهایی از حلقه ها بوده اند که این خواص و نتایج مد نظر . در آنها نیز به ارث می رسند. این نوع مطالعات و تلاش های محققین در طی هشتاد سال گذشته، منجر به بوجود آمدن قضایای اساسی، بنیادی و ساختاری زیادی در نظریه مدول ها شده است. در این سخنرانی عمومی به معرفی برخی از این نتایج ساختاری، معروف و اساسی در نظریه مدول ها می پردازیم و نشان می دهیم که چگونه این نتایج به عنوان تعمیمی هایی از نتایج بدیهی در جبر خطی تلقی می شوند. در پایان هم به معرفی و بیان برخی نتایج ساختاری و بنیادی جدید که حاصل کار گروه تحقیقاتی جبر (گرایش نظریه حلقه ها وجبرهای شرکت پذیر) دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان و برخی از دانشجویان دکتری در این زمینه بوده است، می پردازیم.

کلیه حقوق این سایت متعلق به خانه ریاضیات اصفهان می باشد.